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如果按照涂化的圆形理论,这七个点应该是一点位于圆心处,剩下六个点平均分配在圆周上,这样圆周上的六个点就形成了一个等边的六边形。
正六边形的六个顶点与中心点相连接,就可以很清晰的发现这个六边形是由6个等边三角形组成的,所以只要保证这六个等边三角形的边长为单位1,那么他们两两所组成的三角形就符合题目条件。
涂化试着用旁边的七颗星点拼凑出一个正六边形出来,但很快就发现他的这个想法是错误的。
如果忽略中心点,只看正六边形的六个顶点,只要有任意两点相邻,就必然可以组成有一条边为1的三角形。但如果这个三角形的三点不相邻,也就是说每间隔一个顶点取一点,构成的这个比较大的等边三角形的边长就不等于单位1。
所以这个至少有一条边为单位1的组合正六边形是无法完成的,但退而求其次,五边形可以满足这个要求。
因为五边形的五个顶点如果任选三个组成三角形,至少会有两个顶点相邻。只要保证五边形的边长都为单位1,那么它们所组成的三角形就必然会有一条边长度为1。
可是如果选用五边形的话,五个顶点加一个中心点……总共只有六个点。题目给出的要求是在一个平面内有七个点,多余的那一点能摆在哪儿?
涂化不知不觉已经陷入了困境。他拿着七颗星点在空中摆来摆去,始终没有发现合适的组合办法。
四周一片空旷,没有人能来帮他。
涂化不禁回想起自己惨不忍睹的数学成绩,以及在前面所经历的关卡中,遇到数学难题时来自队友和苏格池的帮助。
他突然明白过来,这次的这个题目是他必须要经历的一道坎。他能在《数学大闯关》中走到最后,不可否认他身上的确是有一些小聪明的,但更多的则来源于队友的协助。他数学成绩差,所以每次遇到专业的数学题目,他总是力不从心。队友在的时候会有人帮他出谋划策,可终究有他独自面对的这一天。
所以他现在必须独立完成这道题目。他不仅要通关,还要证明自己,数学成绩并不是他的软肋,而是一株不断生长的幼苗,随着他对数学世界的探索和领悟,这颗幼苗总有一日,能为他遮风挡雨。
他必须相信自己,能在《数学大闯关》中走这么远,他的数学其实并不差,只是没有找到方向而已。
现在……就是他探索方向的时刻。
涂化望着浩瀚无垠的虚空,轻轻闭上了眼睛,脑海中那七颗如北斗七星似的光点正在飞速的组合变换,每一种组合方式都在他心中进行过缜密的演算。
至少有一边相等……五边形……等边三角形……
涂化倏地睁开眼,瞬间醍醐灌顶。五边形的任意三个顶点可以组成至少有一条边长为1的三角形,但加上中心点,平面内总共只有六个点。
可是……谁说中心点只能有一个的?
只要把多余的两个点全部放在五边形的内部,就可以完成题目中所表达的要求!
涂化连忙将手边的七个星点拿过来,开始在空中进行拼凑。他的想法很明确,这个五边形虽然每条边的边长为单位1,但这个五边形却不能是正五边形。
首先他用三个点拼成了一个边长为单位1的等边三角形,接着将第四个点放在等边三角形的下方,这样这四个点连接起来,就形成了一个由两个等边三角形堆砌形成的菱形。
他手里还剩三个星点,只要这三个点可以再组成一个一模一样的菱形,且外围的五个点构成五边形,这个排序方法就可以成立。
所以说第二个菱形最上方的顶点必须与前一个菱形共点。
涂化将第一个菱形的上顶点同时作为第二个菱形的上顶点,然后平分夹角,使两个菱形重合,这样七个点排列的图形从外围看就是一个五条边都相等的五边形,而五边形的内部有两点。
这两点分别是2号菱形的左顶点和1号菱形的右顶点。
按照这个方法组合出来的图形中,任意三点组合的三角形,必然有一条边与菱形共边,也就是说,至少有一条边的长度为单位1。
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